Para el C\u00e1lculo de la Altura Cr\u00edtica de un Talud Vertical – Aplicaci\u00f3n de la Teor\u00eda de la Plasticidad en Geotecnia, considere el problema ilustrado en la imagen del v\u00eddeo, en el que un suelo arcilloso, con peso unitario, cohesi\u00f3n y \u00e1ngulo de rozamiento interno ha sido excavado para formar un corte vertical.<\/p>\n
El ingeniero desea saber la altura m\u00e1xima estable de la excavaci\u00f3n. A pesar de que las cargas no se han indicado expl\u00edcitamente, es un problema de carga de colapso.<\/p>\n
Las fuerzas son generadas por la gravedad y sabemos intuitivamente que si la altura H es demasiado grande, la cara vertical colapsar\u00e1.<\/p>\n
Asumiendo que la longitud del corte (medida perpendicular al plano de la figura) es grande en comparaci\u00f3n con la altura, podemos suponer que las condiciones de deformaci\u00f3n plana son apropiadas.<\/p>\n
Podemos entonces examinar el problema utilizando tanto el Teorema de L\u00edmite Inferior como el Teorema de L\u00edmite Superior que nos proporciona la Teor\u00eda de la Plasticidad.<\/p>\n
En primer lugar, consideramos el teorema del l\u00edmite inferior; para ello tendremos que asumir un sistema de tensiones para satisfacer las condiciones de contorno, todas las cuales consisten en cero tracciones en las superficies expuestas. Las tensiones tambi\u00e9n deben satisfacer las ecuaciones de equilibrio.<\/p>\n
Igualmente, hace falta introducir la resistencia del suelo en el planteamiento, y si consideramos el criterio de Mohr-Coulomb, la altura cr\u00edtica est\u00e1 dada por la ecuaci\u00f3n mostrada. Donde Hi representa la altura cr\u00edtica determinada a partir del teorema del l\u00edmite inferior.<\/p>\n
Ahora centramos nuestra atenci\u00f3n al teorema del l\u00edmite superior. Para ello necesitaremos un mecanismo de colapso compatible. El planteamiento m\u00e1s obvio es el deslizamiento plano que se muestra en la figura.<\/p>\n
Dejando el \u00e1ngulo \u03b2 indeterminado por el momento, establecemos una expresi\u00f3n de equilibrio energ\u00e9tico entre fuerzas externas e internas disipaci\u00f3n. Para este problema, la \u00fanica fuerza externa es la acci\u00f3n de la gravedad en la cu\u00f1a del suelo que est\u00e1 sobre la superficie de deslizamiento.<\/p>\n
La soluci\u00f3n para Hs da un l\u00edmite superior para la altura cr\u00edtica de un corte vertical H.<\/p>\n
Claramente, los l\u00edmites superior e inferior para H no est\u00e1n cerca. Podr\u00eda ser tentador en este momento predecir que la verdadera respuesta est\u00e1 en alg\u00fan lugar, quiz\u00e1s a medio camino, entre Hi y Hs, pero eso ser\u00eda arriesgado en cualquier an\u00e1lisis.<\/p>\n
Por otro lado, la altura de corte del colapso exacta para este problema, si suponemos que el suelo no puede soportar tensi\u00f3n, es precisamente igual a Hi. La raz\u00f3n por la que Hs es el doble del valor exacto se debe a la elecci\u00f3n del mecanismo de colapso.<\/p>\n
Si suponemos que el suelo no soportar\u00e1 el esfuerzo de tracci\u00f3n, entonces se desarrollar\u00e1 una grieta de tracci\u00f3n vertical detr\u00e1s de la cara de corte y, en lugar de la cu\u00f1a de falla, colapsar\u00e1 una delgada capa de tierra dejando una nueva cara casi vertical. Si el suelo admite tensi\u00f3n, entonces Hs estar\u00e1 m\u00e1s cerca de la carga de colapso real, pero a\u00fan no es exacta.<\/p>\n
En todo caso, comprendiendo los l\u00edmites de las teor\u00edas, las hip\u00f3tesis asumidas y las propiedades geomec\u00e1nicas de los materiales se pueden aplicar estas para resolver problemas pr\u00e1cticos.<\/p>\n